파랑새 가족의 캐나다 이야기 :: 한국과 캐나다 수학 교육 비교

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2011/04/09 17:09

한국과 캐나다 수학 교육 비교 - 무엇이 문제인가

학교 이야기

‘

초등 수학 교과서, 어른도 쩔쩔매는 문제 수두룩’이라는 제목의 경향신문의 뉴스를 읽었습니다. (아시겠지만, 기사 제목을 클릭하면 관련 기사를 보실 수 있습니다.)

기사에서는 현재 초등학생(주로 저학년)들이 배우는 수학 등 교과 내용에 문제점이 많다면서 그 문제점을 “▶ 창의력 키운다며 무조건 “왜” 질문만 ▶ 학부모 “우리 애만 모르나” / 답답한 교사들 책 펴내 ▶ 사회 책엔 상류층 집만 / 계층 위화감 조성 내용”이라는 소제목을 달아 요약하였습니다.

저 나름대로 기사에서 지적한 문제점을 정리해 보니 결국은 『1. 원 취지는 좋지만 교육 현실과는 조금은 동 떨어져 가고 있는 ‘창의성’ 교육의 문제 2. 교육 연령 무시와 선행 학습을 부추기는 듯한 난이도 문제 3. 위화감 조성되는 컨텐츠의 문제』로 요약되는 군요.

저 역시 기사에서 지적한 여러 문제점 중에서 3번 문제점은 빼고, 1번과 2번, 특히 수학 부분에 관심을 가지고 읽고 예제로 나온 문제들을 직접 풀어 보면서 기자 분께서 지적하신 문제점을 이해하고 일부 공감도 하게 되었습니다. 그러면서 동시에 아이들을 캐나다 토론토에서 키우고 있는 저로서는 아무래도 자연스럽게 한국 수학과 캐나다의 수학 학습 (또는 교육) 방법을 비교하게 되더군요. 그래서 저 나름대로 느낀 여러가지 이야기를 함께 생각해 보고자 글을 씁니다.

(*** 이런 글을 쓸 때면 항상 조심스럽고 주저하게 됩니다. 제가 사는 곳이 캐나다이다 보니 가끔은 한국과 캐나다 문화를 비교해 보는 일이 있는데 그럴 때면 또 주렁 주렁 악플이 달리기 십상이거든요. 그럴 때마다 드리는 말씀이지만 저는 캐나다가 무조건 좋고 한국이 무조건 안 좋다고 말하는 것은 아니니 오해마시기 바랍니다. 단지 외국에서 살면서 느낀 점들만을 말씀드릴 뿐, 다른 뜻은 없습니다. 나와 의견이 조금 다르다 해서 무차별 폭격하는 악플! 그거 참 무서운 존재올시다. ***)

1번 창의성 문제 >>>

[저작권 - 경향신문] 제가 참고한 기사에서 바로 퍼 온 그림입니다. 참고로만 하기 위해 가져왔으니 경향신문사에서 너그럽게 이해해 주시기를 기대합니다. Thks.

기사 중 일부분을 발췌해 봅니다.

『교과서는 또 창의력을 향상시킨다면서 '왜 그렇게 생각합니까'를 상투적으로 질문하고 있다. 3학년 1학기 교과서를 보면 '영주가 사과 6개를 한 봉지에 2개씩 담습니다. 몇 봉지에 담을 수 있을 거라고 생각합니까? (사과그림 6개 제시) 왜 그렇게 생각합니까?'라고 묻는다. 아이들이 할 수 있는 답은 '3봉지. 직접 담아보니까' 정도다. '몰라' '그냥'이란 답변도 수두룩하다. 저자들은 "직관적으로 알 수 있는 답에 생각을 물어보고 이유를 말하라고 하면 아이들은 오히려 답답해하면서 흥미를 잃는다"고 지적했다.』

제가 관심을 가진 부분은 바로 이 부분입니다. 그 중에서도 『아이들이 할 수 있는 답은 '3봉지. 직접 담아보니까' 정도다.』라고 기자 분께서 말씀하신 부분에 관심이 갑니다.

왜 기사 중 이 부분에 관심을 가졌냐 하면요…제 아이도 예전에 바로 이와 비슷한 문제를 제시받고 해답도 위 예에 나온 아이처럼 “3봉지. 직접 담아보니까’라는 식으로 대답했던 경험이 있거든요.

제가 생각하는 결론부터 말씀드리자면, 『아이들이 할 수 있는 답은 '3봉지. 직접 담아보니까' 정도다.』라는 대답은 당연한 아이들의 반응이라는 것입니다. 당연한 것을 당연하지 않게 여기는 어른들이 더 문제가 있다는 생각입니다.

아니, 도대체 아이들 입에서 아이다운 대답이 나왔는데 그게 왜 문제가 되죠? 그건 어른인 선생님이 아이들에게서 어른스러운 대답을 듣고 싶어하는 조급증에서 나온 것입니다. 조급증. 8282. 빨리 빨리! 이게 바로 아이들을 지치게 만드는 일입니다. 아이들이 지치면 흥미를 잃게 됩니다. 흥미를 잃게 되면 하기 싫어지고 수학 시간이 그 어느 시간보다도 더 지겹게 됩니다. 그러면 부모님이나 선생님은 짜증을 내게 마련이고 이 짜증이 저 짜증을 낳고....악순환의 반복입니다. 급기야 아이들은 부모 손에 이끌려 학원에 가야만 하고 (심지어는 창의력을 키우는 학원에까지).... 에휴...

"직관적으로 알 수 있는 답에 생각을 물어보고 이유를 말하라고 하면 아이들은 오히려 답답해하면서 흥미를 잃는다"

기사에서 소개한 책에 나온 글귀인가 봅니다.

아이들이 왜 선생님보다 오히려 더 답답해할까요?

"몰라, 그냥" 이라는 대답은 1. 그 아이가 정말 모르는 경우 2. 선생님이 (자신이 생각하는 이른바 '정답'을 아이 입에서 듣고 싶어 자꾸만 '다시 생각해 보라'고 하는 바람에) 귀찮아져서 그냥 '모른다'거나 '그냥'이라고 대답해 내 속에 이미 들어찬 짜증을 노출하는 경우 중 하나일 겁니다.

1번, 정말 몰라서 모른다고 하는 경우도 그 아이로서는 맞는 대답입니다.

2번, 귀찮아서 그냥 모른다고 얼버무리는 경우라면 선생님이 먼저 반성해야 하는 이유입니다.

1번의 경우는 차근 차근 잘 가르치면 됩니다.

2번의 경우라면, 선생님이 수업 시간 이전에 먼저 거울을 보고 자신부터 잘 살펴 봐야 풀립니다.

실제 그랬는지는 모르지만…이라는 가정을 먼저 달고 말씀드립니다. 실제 그랬는지는 모르고 또 캐나다건 한국이건 어디서나 실제로 그런 일이 있을 거라고 생각하지만, 이 기사를 읽어 보니 아이가 그런 대답(직접 사과를 봉지에 담아 보니까 3봉지더라…)을 했을 때 “6 나누기 2 =3이니까 세 봉지입니다”라는 대답을 기대하고 있던 선생님의 마음이 답답해졌을 것이고 이 산술식과 산수하는 방법을 가르치려 무진 애를 쓰다가 아이와 선생님들이 모두 함께 지쳐버렸을 거라는 뉘앙스, 또는 그런 교실 분위기가 물씬 풍깁니다.

이해는 갑니다. 실제 그런 일이 많을 거라는 생각도 하고 또 여기 캐나다 학교에서도 그런 답답함은 비일비재하게 나오는 일입니다.

그런데, 제 아이가 위 기사의 예에 나온 아이와 거의 비슷한 대답을 했을 때 여기 선생님들의 반응은 (비록 그럴 것이라는 가정으로 말한 것이긴 하지만) 「기사에서 느껴지는」 한국 선생님들의 반응과는 조금 달랐습니다. (물론 또 다른 반응을 보인 선생님도 계시겠지요…실제로 지금 제 아이를 가르치는 이번 학기 선생님은 완전 한국 학원 선생님 스타일…이라서 불만입니다.)

제 아이는 산수에 좀 약한 편입니다. 그래서 아이가 이 숙제를 집에 가져왔을 때 예에 나온 것과 똑 같은 방식으로 실제 사과를 봉지에 나눠 담는 식으로 상황을 직접 보여주며 설명해 주었습니다. 산수를 처음 배우는 저학년 아이들에게는 머리 속으로 생각하는 공식보다도 이렇게 실제 물건을 가지고 눈으로 보고 직접 몸으로 해 보면서 원리를 스스로 깨치는 방식이 더 나을 때가 있지 않습니까?

어쨌든 제 아이는 그런 식으로 “사과 6개 나누기 2 = 3 봉지”라는 개념을 한 방에 깨쳤는데… 다음 날 학교에 가서 아이는 선생님에게 어제 집에서 한 일을 그대로 말했답니다. “사과 6개를 2개씩 봉지에 담아 보니까 봉지가 3개 필요하던데요”라고 말이죠. “6 나누기 2 = 3”이라는 선생님이 바라고 있을 법직한 이른바 정답은 쏙~~ 빼고요. 아마 그 때만 해도 미처 생각도 못 했을 지 모릅니다. 아이는 단순히 어제 해 본 경험이 재미있었고 흥미로왔을 뿐이죠.

아이가 전해 준 말입니다. 선생님 왈, “참 잘 했어요. 또 다른 식으로 해 본 사람 손 들어 보세요” 다른 아이들도 비슷했습니다. 마침 저녁 식사로 피자를 시켜 먹었던 녀석은 이 기회에 피자 조각을 식구들에게 나눠줘 보았고 장난감을 정리하면서 장난감 통이 몇 개 필요한지 세어 본 녀석도 있었답니다.

그 날 수업은 그렇게 아이들의 경험을 나누면서 진행되다가 나중에 “6 나누기 2 = ?”을 풀면서 끝이 났습니다. 후일담이지만 아이들은 사실 이 수업 단 한 시간만으로 나눗셈을 통달하지는 못 했습니다. 그러나 그건 연산 연습 부족 때문일 뿐, 기본적인 개념은 머리 속에 들어가 단단히 앉아 있는 듯 합니다.

다시 한번 노파심에서 말하지만 캐나다 교육 방식이 좋고 한국 교육 방식이 안 좋다는 말은 아닙니다.

제가 보기에는 기사에서 예로 든 한국 수학에서 시도하고 있는 창의력을 키우고자 하는 교육 방식 자체는 장기적으로는 올바른 방식이라고 생각합니다. 단지 문제가 되는 것은 선생님들이 먼저 편견 섞인 해답을 가지고 아이들에게 이를 빨리 전달하려 하는 조급성 때문이 아닌가 싶습니다. 선생님이나 학부모가 조급성을 보이면 아이들은 불안해 하고 금방 흥미를 잃게 됩니다. 누구나 아는 사실입니다.

어린 아이들의 창의력을 키우는 교육 방식은 먼저 가르치는 분들의 인내심이 필요합니다. 아이들은 여러가지 경험을 해 온 어른들과 비교하면 깨끗한 백지 상태에서 출발하는 상태입니다. 어른들이 보기에는 아이들의 대답이 일견 답답해 보일 수 있겠지만 거꾸로 아이들 입장에서 보면 어른들이 답답해 보일 때가 많습니다.

창의력 교육은 가능한 아이들에게 많은 부분을 직접 해 보라고 유도하고 자기 생각을 정리해 보도록 해야 합니다.

그런데 우리 교육 현실은 이를 받아 들일 정도의 여유가 없어 보입니다. 사실 대학 졸업장 인플레이션 현상이 일어날만큼 너도 나도 대학에 갈 수 밖에 없는 현실이 엄연히 있는데 선생님이라고 해서 뭐 어쩌겠습니까만은 어쨌든 창의성을 키우려면 먼저 (말이 되건 안 되건, 교사용 지도서에 나온 정답이건 아니건 간에) 아이들의 생각을 존중해야 하고 그만큼 여유있게 들어줘야 하는 것이 우선일 것입니다. 그런 후 수업을 마무리할 때 아이들의 논리에 있는 허점을 지적해 주고 자연스럽게 공식을 이해할 수 있도록 유도해야 할 것입니다.

먼저 해답을 가지고 있는 선생님이 아이들의 경험담과 생각을 들어 줄 여유도 없이 빨리 정답 쪽으로 유도하려 드니 그런 대답이 답답하게 느껴지는 것이지요.

말로는 참 쉽고 누구나 잘 알고는 있겠습니다만….현실을 무시할 수도 없으니 서로가 참 답답할 노릇입니다.

2번 난이도 문제 >>>

흔히들 캐나다 (또는 미국) 수학은 한국 수학에 비해 너무 쉽다고들 이야기합니다. 주변 유학생들의 학부모들이 이구동성으로 그런 말씀들을 하시더군요.

일견 그렇게 보일 수도 있습니다. 나눗셈 하나 가지고 문제 풀이 많이 해 가면서 개념을 빨리 깨치면 좋을 것을 아이들에게 사과를 들이대면서 이렇게 나눠 볼까, 저렇게 나눠 볼까 하는 식의 수업이 진행되니 (한국 식의) 진도가 빨리 나갈 리가 없습니다.

이런 수업 방식이 좋은 점은 한 번 스스로 깨친 개념은 학년이 올라가도 잊지 않고 이른바 응용문제 풀이나 실생활에 적응하기가 쉽다는 것입니다.

다 그런 것은 아니지만 한국에서 오신 유학생들이 대개 “여기 캐나다 수학이 왜 이리 쉬워…”하는 이유가 바로 이런 측면에서 보기 때문인 것이 많습니다. 그런데 잘 생각해 봅시다. 유학생들이 말하는 것처럼 정말 캐나다(또는 미국의) 수학 수준이 그렇게 형편없이 떨어지는 것인가요? 혹시 연산이나 공식에 대입하는 문제 풀이 부분만 가지고 속단하는 것은 아닌가요? 어릴 때부터 (‘Show and Tell’로 시작하는) 프리젠테이션과 공동 학습 풀이 훈련 과정인 ‘프로젝트’ 훈련, 수학 교과서 단원마다 득실거리고 나오는 응용 문제 풀이 등은 여기 아이들만큼 자신있게 하시던가요? 잘 생각해 볼 만한 부분입니다.

지금 당장은 연산 능력에서는 떨어지겠지만 나중에 대학에 가서, 그리고 사회에 진출하고 나서 어떻게 차이가 날 것인지 진지하게 생각해 볼 만한 부분이기도 합니다. 미적분….그렇게 힘들게 공부했지만 대학 입시 끝난 바로 그 날 밤 술집에서 모두 잊어 버리지 않았습니까? 저 역시 그랬습니다만, 이건 그토록 어렵게 공부했던 '미적분' 같은 중요한 것들이 결과적으로는 단지 대학 입시 줄세우기의 한 도구에 지나지 않았다는 이야기도 나오게 되는 경험적 근거가 되기도 합니다..

반대로 북미 (수학) 교육은 단점도 참 많습니다. 너무 이런 방식에 너무 치우치다 보니 한국 유학생들이 만만히 볼 만큼 여기 아이들이 수 개념이나 문제 풀이 능력이 많이 떨어진다는 것이죠.

또 단점 하나를 들어 보자면요. 이런 식의 이른 바 “생각해 보자! 창의력을 키워보자!”는 교육 방식이 저학년을 넘어 12학년이 될 때까지도 계속 이어진다는 것입니다.

저는 중국(홍콩)계 사람들이 많은 동네에 살고 있습니다. 여기서 홍콩계 사람들을 보고 느낀 점은 그들은 한국 사람들 못지 않게 아니, 그 이상으로 자녀 교육열이 높다는 것이고 특히 수학 쪽으로는 캐나다 교육 방식이 너무 연산을 등한시하고 개념 파악과 창의성 교육에 집중되는 점에 불안을 느끼는지 홍콩식 수학을 별도 과외를 시켜서 개별적 보완에 나서고 있다는 겁니다. 홍콩 아이들치고 학원 안 다니는 녀석들이 없어 보입니다. 서점에서도 홍콩이나 싱가폴 수학 참고서나 문제집들이 잘 팔립니다. 이른바 선행 학습도 적어도 이 곳의 홍콩계 사람들에게는 흔한 일입니다.

그 것이 올바른 방식인지 아닌지는 잘 모르겠습니다. 사람마다 생각이 다르니까 제가 뭐라고 할 것도 아닙니다. 그러나 난이도가 자꾸 올라가는 것은 지양해야 할 문제라고 봅니다. 제가 보기에 그건...세계 최고의 국가를 아이들에게서 기대하고 또 그 아이들에게 강요하고 있는 교육부의 욕심이 지나치다는 증거입니다. 아이들도 밤 하늘의 별만 셀 것이 아니라 가끔은 맑은 하늘도 쳐다 볼 여유가 있어야 세계 최고의 국가를 만들고 이끌어 나갈 힘이 생기는 것이지, 수학 난이도를 자꾸 높인다 해서 아이들이 저절로 세계 최고가 되는 것은 아닐 겁니다.

제 보기에는 부모님들이 선행학습을 하지 않을 수 없고, 또 대학도 나왔다는 부모님들이 제대로 돌봐주지도 못 할 정도로 초등학생 수학의 난이도를 높이고 있다는 것은, 아이들의 학습 능력이 향상되었기 때문에 난이도도 그에 걸맞게 상향 조정해야 한다는 측면 보다는 난이도 향상이 아이들 줄 세우기 즉, 변별력을 높이기 위한 손쉬운 수단이 되기 때문인 듯 합니다. 즉, 교육 당국의 무책임하고 편의주의적인 발상이 난이도 향상으로 나타나면서 아이들과 부모, 선생님들이 골치를 아프게 만들고 있는 것 아닌지 생각해 봐야 할 문제라는 겁니다.

배우는 순서도 뒤죽박죽인 경우도 많다구요? >>

또 하나, 위에 나온 기사에서 보니 선/후행 학습 순서대로 익혀야 할 과정이 이리 저리 뒤죽박죽되어 있어 문제라는 내용도 있던데요, 여기 캐나다 제 아이 학교에서도 이런 문제를 몇 번 보았습니다. 심지어는 미처 가르치지도 않았던 내용이 시험에 나와 아이들이 어리둥절해 하던 적도 있었는데 그런 해프닝은 그 때 당시 담당 교사가 바뀌면서 일어났던 일이었을 뿐, 커리쿨럼이나 교과서 내용 자체가 뒤죽박죽이었던 적은 없었던 것 같습니다.

그런 문제는 정말 교과서 편집 과정에서 교차 확인(cross check)을 하지 않았거나 형식적으로만 한 결과가 아닌가 싶습니다. 그렇다면 결국 이 말은 교과서 편집 과정에 관료주의나, 대충주의, 편의주의 등이 만연해 있고 무책임한 관리체계가 그 뒤에 있었다는 증거가 아닐까요. 있을 수 없는 일입니다.

기사에는 없지만 효율성 문제도 한번은 따져 봐야 >>

여기서 효율성을 따져 봐야 하겠습니다. 창의력 교육은 저학년일 때 시켜야 효과가 좋습니다. 그러나 고학년으로 올라갈수록 진학 등 현실에 맞춘 교육이 필요해집니다. 제가 보기에 캐나다 수학 교육은 어릴 때는 창의성을 살린 개념 파악에 집중돼 있어 시간이 좀 걸리지만 기초는 탄탄해 지는 반면, 그런 교육이 너무 오래 지속되어 전반적으로 연산이나 고등 수학 부분의 교육이 (한국이나 홍콩 등에 비해) 뒤처지는 듯한 느낌입니다.

물론 모두가 교육 철학의 문제입니다. 사실 이공계 진학을 목표로 한 학생들에게나 필요함직한 미분법을 모두가 머리 싸매고 끙끙댈 필요까지는 없겠죠. 개념 파악과 기초를 튼튼히 하면 대학 진학을 해서도 결국은 도움이 되겠죠. 그러나 이 것이 조금 지나쳐 작년에는 토론토 대학 이공계 학생들의 기초 수학 실력이 너무 떨어져 1학년 생들을 대상으로 수학 교육을 다시 시켜야 한다는 말이 뉴스에 나오곤 했었습니다.

그래서 도대체 결론이 뭐야? >>

따라서 연령별 학습 목표를 정확하고 명확하게 세우고 이에 따라 각 학습 목표에 어울리는 학습 방법으로 『제 때』 적절히 가르쳐야 하며, 일선 선생님도 인내심을 가지고 아이들이 목표에 맞게 따라올 수 있도록 유도하는 노력을 해 주셔야 한다는 것이 제 결론입니다.

또 하나의 결론은 입시라는 현실, 누구도 도저히 해결할 수 없는 현실이 뒤에 도사리고 있는 한 이런 기사는 또 다시 나올 것이라는 겁니다.

다시 말하지만, 현실과 이상에는 차이가 있다는 점을 인정한 상태에서 연령별 교육 목표와 그에 걸맞는 교육 방식, 선생님의 인내심과 열의가 아이들에게는 정말 필요하고 학부모 역시 내 아이가 만족스러울 정도로 성장하기를 원한다면 아이들 못지 않게 공부를 함께 해야 할 것이라는 말입니다. (역시 말로는 참 쉽습니다만, 저 자신 아이들 가르칠 때 고성이 오가곤 합니다. 제가 고등학교 때 공부하던 수학 정석 책도 아직 가지고 있습니다.)

제가 한국 실정을 잘 모르고 말하는 것인지는 모르지만 요는 한국이나 캐나다나 홍콩이나 지구 상 어디서나 자식 잘 키우고 싶은 부모 마음이나 제자 잘 가르치고 싶어하는 선생님 마음은 매 한가지라는 것이고, 그 마음이 아이들에게도 통하려면 부모님도 공부 더 하고 선생님도 「공부 + 수양 또는 인내심」을 더 쌓아야 할 것이라는 말로 글을 마칩니다.

(뱀다리 하나) 캐나다/미국식 교육과 한국/홍콩식 교육이 합쳐지면 세계 최강의 교육이 될 것 같은데 일단은 대학에 가기는 가야 하겠다는 현실이 수학 문제 푸는 것보다 훠~~ㄹ씬 어려운 문제라는 것은 틀림없는 사실인 듯 합니다.

(추가 – Apr. 09. 2011)

말하다 보니 하나 잊어 버렸던 것이…

위 경향신문 기사를 보니 이런 대목부터 시작했는데 그걸 잊었네요.

『"장관님은 왜 '21÷3'의 답이 '7'인지 3가지 방법으로 설명하실 수 있으세요? '527+694'가 '1221'이라는 것을 초등학교 3학년생들이 3가지 방법으로 설명할 수 있어야 합니까?" (한 학부모가 안병만 전 교육과학기술부 장관에게 보낸 편지)』 (위 경향신문 기사에서 발췌)

위 학부모님은 아마 아이의 수학 교과서를 보고서 너무나 기가 막힌 나머지 장관에게 편지를 보내셨을 겁니다. 그 분의 마음이 정말 이해갑니다.

그런데, 그러면서 바로 이 대목에서 또 한국에서 수학을 가르치는 (아니, 보다 정확히 말하자면 예전 한국에서 수학을 배웠던 경험이 있는 현재 학부모님들의 바로 이 교과서를 보는 시각 또는) 교육 방식과 캐나다(또는 미국 기타 등등 지역)의 수학 교육 방식이, 그리고/또는 그 교육방식을 받아들이는 철학과 현실이 상당히 다르구나….라는 생각이 들었습니다.

“21 나누기 3 = 7”입니다.

‘나누기’라는 연산의 개념을 이미 정확히 이해하고 있는 어른들이 보기에는 이건 너무나 당연한 연산이기에, 다른 대답이 나올래야 나올 수 없는 유일무이한 정답 ‘7’이 직관적으로 나와야만 하는 것입니다. 여기에 그 당연하고 유일무이한 정답 ‘7’이 나오는 이유를 초등학교 3학년 꼬맹이들에게 설명해 보라고 들이대는 꼴이니…. 이런 관점에서 보자면 ”당연한 것에 왜!!! 이유를. 거기다가 세 가지씩아나!!! 그걸 초등학교 3학년 꼬맹이들이 할 수 있을 것 같아? 그리고 왜 그래야 해? 넌 할 수 있어?”라고 항의하는 것도 당연합니다.

그런데요…..

캐나다 교실에서는 “21 나누기 3 = 7”, 이게 왜 ‘7’이 나오는지 세 가지로 설명해 봅시다”라는 문제가 그리 이상하지는 않은 문제로 받아들여질 겁니다. 아, 캐나다라고 섣불리 일반화하지는 말아야겠네요. 저도 코끼리 뒷다리 만지는 맹인인지도 모르니까요. 그렇지만 최소한 제 아이가 다녔던 학교의 경우는 그렇습니다.

제가 바로 위에 “‘나누기’라는 연산의 개념을 이미 정확히 이해하고 있는 어른들이 보기에는”이라는 전제조건을 달고 말씀드렸죠. 나누기 연산의 개념을 알고 있는 사람에게는 위 문제는 그저 산술식,, 연습문제에 불과합니다.

그러나, 그 이유를 (세 가지는 좀 심하긴 하지만) 묻는 것은 학습 목표를 산수 연산 문제 풀이 연습에 촛점을 맞춘 것이 아니라 그 연산식 자체의 “개념” 파악에 촛점을 맞춘 것입니다.

제 아이가 나눗셈을 배울 때입니다.

나눗셈을 처음 배우는 꼬맹이에게는 그 개념을 깨치는 것이 정말 어렵습니다. 차라리 “21 나누기 3 = ?”이라는 식의 연산 문제를 100개 이상 푸는 훈련을 반복하는 것이 훨~씬 쉬울 겁니다. 요령을 알고 나면 기계적으로 풀 수도 있는 것이거든요.

그런데, 우리는 여기서 ‘요령’과 ‘개념’을 구분해야 합니다.

위 문제를 제 아이도 배웠습니다. 문제가 된 바로 그런 방식으로요. 단순한 연산만 한 것이 아니라 그 당연한 연산의 결과가 왜 그렇게 나왔는지 3가지로 설명해 보라는 겁니다. 그러면 ‘3가지’라는 정답이 무엇일까요? 있기는 한 건가요? 아이들도 물론 그렇겠지만 이 연산식에 이미 익숙해 있는 어른들에게서는 정답이 쉽게 나오지 않을 것이고 그러다 보니 교과서를 이 따위로 만든 인간들이 정말 때려주고 싶도록 미웠을 겁니다.

우리 아이는 이렇게 배웠습니다. 정확히 표현하자면 3가지로 설명하는 것이 아니라 3단계로 설명하는 식으로 배웠습니다.

1. ’21 ÷ 3 = 7’. 먼저 이걸 말로 풀어 설명하는 겁니다. 기호를 사용하지 않고 이 것을 떠듬 떠듬거려도 괜찮으니 “스물하나를 셋으로 나누어 보니까 칠이 나오네요”라는 식으로 너 자신의 표현으로 풀이해 보라는 거죠. 이걸 “Number Sentence”라고 하더군요. 위 연산식은 말로 풀이해 본 바로 그 것을 조금 더 편리하고 효율적으로 약속된 기호를 사용해 푸는 것이라는 걸 아이 스스로가 깨치게 유도하는 겁니다.

2. 그 다음 단계는 “Picture Sentence”라고 합니다. 그림을 사용해서 나눗셈의 개념을 풀이해 보자는 것입니다. 사과를 사용하건 돌멩이를 사용하건 간에 21개를 3묶음으로 나누어 재배치해 보자니 봉지가 7개가 필요하더라….이런 식입니다. 그걸 그림으로 표현해 보는 것이죠. 이건 해당 산술식을 실제 예로 설명해 보는 것이기도 합니다. 어제 엄마랑 실제로 사과 21개 가지고 식구들에게 3개씩 공평하게 나눠주기 게임을 해 보았는데요.., 그렇게 해 보니까 7명에게 나눠 줄 수 있었어요. 그래서 ’21 나누기 3은 7이에요’ 이런 아이에게서는 분명 “정답 = 7개. 직접 해 봤더니 그렇게 나왔어요”라는 실제 체험에서 우러난 그 나름대로는 지극히 당연한 그만의 정답이 나옵니다.

3. 마지막으로는 나눗셈이 아니라 거꾸로 곱샘으로 설명해 보는 겁니다. 7에다가 3을 곱해 보니까 21이 나오던데요? 이런 식입니다. 짱돌 하나로 새 두 마리 잡기. 더하기나 빼기나, 나누기나 곱하기나…..엎어치나 메치나…..

제 아이 선생님은 수학인데도 불구하고 “왜?”에서는 아이들에게 정답을 제시하지 않습니다. 너무 지나칠 정도로 개념에서 벗어난 황당한 이야기가 아닌 바에는 아이들의 대답에 장단을 맞춰주는 편입니다. 위 방식은 선생님의 지도에 따라 우리 아이가 경험한 것일 뿐, 아마도 또 다른 학습 방법이 분명 있을 겁니다.

요는, 언뜻 보면 너무나 당연하기에 이유가 필요없을 것 같은 ’21 나누기 3 = 7’에서 이유를 굳이 3개씩이나 찾으라는 것은 이미 나눗셈의 개념을 알고 있고 연산 연습으로만 이를 받아들이는 사람에게는 황당한 질문으로 여겨지겠지만, 나눗셈 연산 연습이 아닌 ‘개념’ 파악이 학습 목표라고 여기는 사람에게는 3가지로 설명해 보라는 질문이 황당하게 여겨지지 않습니다.

위 예를 다시 보면 어른도 답하기 어려운 이 문제(라기보다는 화두에 가까운 문제)를 초등학교 3학년밖에 안 된 아이들에게 왜! 자꾸 물어보냐는 항변이 나옵니다.

그런데 이를 ‘개념’ 파악의 관점에서 본다면 초등학교 3학년이 설명해야 하는 것이 맞을 겁니다. 그것이 초등학교 3학년생 정도라면 깨쳐야 할 기본 개념이기 때문에 마땅히 3단계로 설명할 수 있어야 합니다. 개념 파악이 아직 안 된 학생이라면 적어도 스스로 생각해 볼 계기라도 제공해 줘야 한다…그게 바로 학습 목표입니다.

그런데 그 뜻은 참으로 좋고 가상하지만 문제는 이 좋은 학습 목표가 이게 이게 한방에 이루어지지는 않는다는 겁니다. 여기에서 괴리감이 발생합니다.

캐나다 수학에서 이런 측면이 보입니다. 예를 들어, 나눗셈이 나오면 한국에서는 나눗셈을 어느 특정 학년에서 배우고 다음 진도로 넘어갈텐데, 캐나다 수학에서는 나누셈을 배우고 난 후에도 그 다음에 또 나오고 또 나오곤 합니다. 단지 연산이나 응용문제의 폭과 깊이가 많아지고 넓어지고 깊어질 뿐…

이렇게 계속 하나의 개념이 확장되어 가는 식으로 학습 훈련을 하다 보면 진도를 중시하는 한국 유학생 입장에서 볼 때 “아니, 고3이 이걸 아직도 배우고 있어? 우린 이 정도는 고1 때 끝냈는데, 한심한 것들….”할 겁니다. 한국 유학생들이 캐나다에 오면 바로 수학 천재가 된다고 하는데 사실 잘 살펴보면 연산이 빠르고 미적분 등 어려운 분야까지도 선행하듯이 진도가 빨리 나갔을 뿐, 한 가지 개념을 가지고 응용문제를 들이대면 쩔쩔매곤 합니다. 어느 한 시점에서 비교해 보면 진도는 늦지만 대신에 개념 파악은 시간이 좀 걸려도 확실하게 짚고 넘어가는 것이 북미식 수학 교육인 듯 합니다. 뭐, 보기에 따라 사람에 따라 이 점이 장점도 되고 단점도 될 수 있겠죠.

제 생각에는, 문제가 되는 수학 교과서를 집필한 분들이 아마도 이런 북미식 교육 과정을 많이 참고하지 않았나 싶습니다. 그도 그럴만한게 기사에서 나온 예들이 어쩜 저희 아이들이 배웠던 방식과 그리도 비슷한지…그래서 제가 이렇게 글을 쓰게 된 것입니다.

북미식 수학은 기초 개념 파악과 이를 이용한 응용 문제 풀이, 그리고 또 다시 그 개념의 확장…. 이런 식으로 구성이 되어있는데 아마도 이런 식으로 교과서를 집필한 것이 아닌가 싶습니다. 그에 비해 전통적인 (학부모들이 배웠던) 교과서의 학습 방식은 주로 연산과 공식 중심이었죠. 지금은 모르겠습니다만, 한국에서 수학 공부를 할 때는 공식을 달달달 외워야 하지 않았습니까. 그리고 문제집을 엄청 많이 풀어야 시험을 제대로 볼 수 있죠. 여기 수학 시험도 물론 연산 문제 풀이도 많이 나오지만 이러저러하니 그걸 말로 풀어 보고 예도 들어보고 어쩌구 저꺼구 하는 식으로 (조금 과장하자면) 이게 수학인지 작문인지 헛갈리는 문제도 상당히 많이 끼어 들어옵니다.

한국에서는 안타깝게도 개념 파악이 중요하다는 것은 누구나 잘 알고 있지만, 입시라는 현실을 앞에 두고 있기에 변별력을 높여야 한다는 일이 우선적으로 다가올 수 밖에 없습니다. 그러니까 개념이고 뭐고 빨리 공식부터 익힌 다음에 연산 연습을 많이 해서 ’21 나누기 3 = ?’’ 이라는 문제가 나왔을 때 생각할 시간도 없이 바로 그 즉석에서 ‘7!!!’이라는 대답이 우렁차게 나와야 하는 겁니다. 여기에는 이견이 있을 수 없습니다. 산수니까. 여기에는 “왜?”가 있을 수 없습니다. 이미 나눗셈을 배웠으니까 당연히! ‘7’이 나왔어야죠.

그런데 여기서도 물론 그 공식과 그 연산식에서는 당연히 ‘7’이 나와야 한다는 건 잘 알고 있지만 연산 문제 풀이 연습보다는 그게 왜? ‘7’이 나왔을까??? 하는 질문에 대한 해답을 아이들 스스로 찾아보게끔 유도하는 것이 다르게 보입니다. 연산문제 대량 풀이 훈련은 그 다음 과제입니다. 그건 순전히 연습으로 푸는 속도를 단축시킬 수 있는 문제거든요. 그건 학교 교실에서 그다지 엻심히 시키지 않습니다. 개인적인 훈련으로 문제 풀이 속도는 단축시킬 수 있으니까….그래서 부족하다고 느끼는 학부모들이 알아서들 책방에서는 문제풀이집을 사기도 하고 아이가 좀 모자르다고 생각하는 홍콩계 아줌마들은 학원으로 총총총 보낼 뿐입니다.

창의력과 난이도는 아주 밀접한 상관관계가 있습니다. 일반적으로 기술적인 난이도가 너무 높으면 성취감도 떨어지고 창의성이 돋보이는 해답을 내 놓을만한 여유도 없어집니다. 그리고 창의력은 스스로 생각해 보는 동기 부여와 흥미, 여유가 있어야 나오는 겁니다. 난이도가 너무 높으면 “오메, 지겨워” 말고는 아무 것도 아루어지지 않습니다.

또한 아이들에게는 아이들의 눈높이에 맞춘 교육 과정이 필요합니다. 입시라는 현실의 벽을 의식하지 않을 수 없는 학부모들에게는 또 거기에 맞는 교육 과정이 필요합니다.

북미와 한국과는 교육/사회/경제 환경이 상당히 다르고 땅덩어리와 인구, 인구밀도, 도시인구집중도, 직업분포, 국민성향 등등등 거의 모든 것이 다르기 때문에 당연히 기술적인 교육 방법론이 다를 수 밖에 없는데도 불구하고 북미식 교육과정(또는 학습목표)을 거의 그대로 가져온 듯한 교과서를 학부모와 아이들에게 별다른 여과없이 그대로 들이 밀어 부치는 데서 모든 문제가 시작하지 않았나 싶습니다. 거기다 욕심은 많아서…. 난이도는 감당치 못 할 정도로 올려 놓았으니….학부모들이 아이들을 데리고 학원으로 몰려가는 것이 당연해 보입니다,

개념을 나중에 알던지 말던지 일단 문제 푸는 기술부터 가르쳐서라도 줄세우기에서 앞 줄에 서야 하지 않겠느냐, 다소 시간이 걸려도 개념을 확실히 하고 기초를 다져나가는 편이 나을 것이냐,…이론적으로는 후자가 맞겠고 북미 환경에서는 그런 천천히 교육 방식이 더 어울리겠지만, 현실적으로는 각자의 환경에 따라 선택이 달라질 수 밖에 없을 겁니다.

교과서는 이상적으로 가르치려는데 현실은 변별력을 높여야 하니…여기서 사회적 고민이 발생하는 거 아니겠습니까?

문제가 되는 교과서는 가르치고자 하는 이상은 지고지순하고 높다 하더라도 이런 한국적 현실을 생각해 난이도나 “무작정 왜”를 조금은 더 줄이는 방향으로 현실적 보완을 해야 할 것 같습니다.

– 이상! 본문만큼 길어져버린 추가 글 진짜 끝! -

파랑새 가족의 캐나다 이야기

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Posted by 핑크벨

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trueonot 2011/04/11 07:37 댓글주소 수정/삭제 댓글쓰기
너무나 가슴시린 글입니다..
전 아직 학부모는 아니지만 한국식 교육, 한국식 사회 시스템이 너무 답답하네요.
다름을 인정하지 못하는. (배움이든 뭐든지요..)

제 아이게만은 다른 길이 있음을 보여주려 합니다.

좋은글 감사합니다.

-마음가는 길은 곧은 길-
- 핑크벨 2011/04/11 13:09 댓글주소 수정/삭제
  요즘 뉴스를 보니 참 답답한 소식이 많이 들리던데... 어른들이 아이들의 말을 좀 귀담아 들어 주었으면 좋겠습니다. 캐나다라고 해서 더 잘난 것도 아니지만, 한국 교육의 장점과 캐나다 교육의 장점이 함께 어우러진 그런 이상적인 교육은 어디 없을까요?
워터루공대생 2011/04/23 12:14 댓글주소 수정/삭제 댓글쓰기
현 캐나다 워터루공대 화공학과 재학생입니다.

한국에서의 준비는 중요합니다. 캐나다 현지에서도 한국학생이라면 한국학원 다니지 않은 학생은 많지 않습니다.

많은 학생들이 수학과 과학을 과외를통해 선행학습을 합니다.
좋은 영어학원은 많지만 정작 중요한 현지 수학과 과학을 배울수 있는 장소는 한국에서 많지 않기 떄문이지요.

유학준비생 또한 많은 유학생들이 여름방학이면 한국에 2달동안 귀국하는 경우, 많은 학생들이 한국에서 수학 과학 과외를 듣습니다.

제가 이번 2011년 여름 한국에서 인턴을 하며 캐나다 수학,과학 과외를합니다.
Panopxist 2011/08/11 01:04 댓글주소 수정/삭제 댓글쓰기
그러게요..저도 지금 고1인데, 배우는 내용은 갈수록 어려워지고 일찍 배우게 되는 반면, 주입식 형태의 교육은 그대로입니다.
제가 중3때 외웠던 32개의 공식을 지금 초등학교 6학년인 제 동생이 하고 있더군요..
그리고 저 역시, (수학에 약하긴 하지만) 이뤄야 할 분량에 겁부터 먹고, 어렵기만 하니 지루해지고, 그런데 대학에서는 수학을 필요로 하니, 어쩔 수 없이 하게 되네요. 공부라는 것을 주입이 아닌 이해로써 가르쳐야 하는데, 정작 우리나라는 강대국 따라가기에 급급하여, 지금껏 해왔던 방식이 지금의 우리나라를 만들어냈다는 구차한 변명으로 꿈을 키워야할 학생들에게 꿈은커녕 좌절감만 먼저 주네요. 고등학생의 60%가 수.포.자 랍니다. 한국 교육은, 특히 수학은 정말로 고쳐져야 합니다...
- 핑크벨 2011/08/11 02:23 댓글주소 수정/삭제
  지금 한국은 상당히 늦은 시간일텐데 댓글을 다셨네요. 고1학생이 이렇게 늦은 시간까지 잠도 못 자고 있군요.
  
  말씀 들어보니 난이도가 정말 엄청나게 높아져가고 있군요. 중3때 배운 공식을 초등 6학년 동생이 외우고 있다니 말입니다.
  
  글에도 써 놓았지만 내 경험으로는 대학 입시 후 그렇게 힘들게 익혔던 미적분을 모두 술집에서 날려 버렸답니다. 그렇지만 이날 이때껏 그 때 날린 미적분 공식이 아쉬운 적은 없었죠.
  
  그렇다 해서 수학이 단순히 대학 입시용에 그치는 것이니 하찮게 보는 것은 아닙니다. 몰라도 나 자신의 실생활에 큰 불편은 없는 것이 타반이지만 어쨌든 줄세우기가 기본인 입시에서는 필요했고 그 덕택에 사회 경제 생활을 누리고 있으니까요.
  
  어쨌든 지치지 말고 재미있게 공부할 수 있는 방법을 찾아 즐겁게 공부하시기 바랍니다. 수학을 포함해 모든 공부가 지금 당장은 지겨울 정도로 힘들겠지만 모든 것이 다 피가 되고 살이 되었다는 것을 나이 들어갈 수록 느끼고 있습니다. 단지 학창 시절에는 즐겁게 공부할 수 있는 방법을 나도 몰랐고 선생님도 사회 분위기도 제대로 제공하지 못 하고 있다는 사실이 아쉬울 따름입니다.
what's math??? define 2011/09/03 14:10 댓글주소 수정/삭제 댓글쓰기
한국에서 고등학교 졸업 후 미국 위스콘신 대학 졸업 후 일리노이 대학원에서 수학을 전공했습니다. 미국수학의 교육 방법 아주 다양합니다. 10 중 2~3명 만 수학으로 학사 학위 받고 극소수가 박사, 그리고 극극소수 필즈상(수학의 노밸상이라고 불리는 캐나다 수학자에 의한 만들어 짐. 40세 이전까지 4년에 한 번 수여), 노벨상, 노벨경제학상(90%가 수학자가 수여 했음). 이게 결론입니다. 간단히 말하면 한국의 고등학교 수학 과정의 거의 잡동사니에 분량도 많고 문이과 차이도 거의 없고 과거 일본 고등학교 수학 짜집기식으로 만든 참고서 수도록이며, 각종 여러 나라 경시 문제 짬봉, 경시문제는 주로 대학에서 말하는 전공 수학의 이산 수학, 그래프 이론, Number theory에서 나오는 기초 계산 문제들입니다. 그러나 이런 계싼 문제은 미국 대학 수학 전공 시험에서 교수가 거의 출제하지 않습니다. 너무 쉽고 점수 비울도 1점도 안됩니다. 대학 시험에서 전부 증명문제입니다. show~, prove or disprove~, verify~, state~ 식이지. 계산해라는 문제는 없습니다. 도대체 한국 학생들이 무슨 수학을 잘 하는지..... 캐나다 역시 미국 대학 비슷하다고 합니다. 경험 상 보면 한국 수학 교육을 받는 학생들은 대학 와서 거의 수학 포기 합니다. 몰론 졸업이나 전공 선택이라는 관문이 버티고 있어 결코 쉽지 않습니다. 미국 명문 대학 졸업률 평균 60% 그중 한국학생은 30%~40% 정도, 대학원 그것보다 더 낮습니다. 하물며 수학 전공은 일부 한국 대학에서 교수하고 있는 박사 외에 거의 없다고 보면 됩니다. 미 박사 출신 한국 대학 교수들도 한국들도 대학을 포함해 중둥 수학 교욱 전부 엉망이라고 뒷에서 솔직히 말하고 학점 인플레이션에 족보 주고 등등... 대학 수학 풀이집에 의존하고, 증명 문제는 풀이집 본다고 이해할 수 있는 한국 고등학생은 없습니다. 간단히 말하면 한국 수학 교육은 빛 좋은 허상을 쫓을 뿐.....그렇다고 수학은 논리의 학문인데 한국인들이 논리성 있는지.... 증명을 잘 하는지. 법도 증명해야 풀리는데. 미국 법대생들은 논리학을 반듯이 대학에서 이수해야 법학 대학원에 진학합니다. 보이지 않지만 일상 생활 곳곳에 수학적 논리, 심지어 언어까지도 그것이 숨어 있습니다. 특히 한국 고등학교에 기하 벡터 행렬 이따위는 정말 수박 겉헑기식이며, 대학와서 처음부터 증명포함에서 다시 배우며 못 따라가면 한국 학생들은 수학 전공 이나 이공계 전공을 하과에서 기초 전공 학점 미달로 받아 주지 않아서 진학 그 자체가 무산되며 대학에 빙빙 돌게 되어 졸업과 멀어지게 됩니다. 참고로 미국는 학생 등록금 의존 비율 20%도 체 되지 않으며, 주립은 주 세금으로, 사립은 일부 연방 정부 보조가 대부분 개부금으로 운영하여 학업 성위 미달이나 부정행위로 학생 퇴학이 쉽게 이루어져 아무리 재정난이라로 일부 한국생에 유치에 별로 신경쓰지 않습니다. 대학을 학문을 하는 곳이지 간판 따는 한국식 아니기 때문에....공부와 거리가 멀면 기술이나 취업 바로 가면 됩니다. 창업을 하든지.... 아마 한국 고등학교에서 수학 일등, 국제 경시 일등해도, 미국 50위 안의 대학에서 Honor calculus 1, 2 for math major 이라는 1년 과정에서 C 받기도 힘들 것입니다. BC 이하은 수학 전공 선택 불가능.
일반 이공계 전공 Calculus 1, 2, 3 도 미 고등 학교에서 ap math bc 5점을 받아도 상위권 대학에서 Cal 1 학점정도 대학 학점으로 인정합니다. 때로는 바로 Cal 2, cal 3 갔다고 낭패보는 정도 허다합니다. 그리고 일반 calculus, 경제학을 위한 cal, 문과 전공을 위한 cal, 미적분 코스가 매우 다양하지요. 상위권 대학 수학 강의실에서 미국의 수학 천재를이 많습니다. 특히 대학원생들 수학을 못 따라가면 학부 3학년과 수업 같이 받고 똑같이 평가합니다. 미국 대학원은 B 밑이면 경고가 나오니 대학원생이라 학국처럼 학점 잘 주는 것 없지요. 반대로 학부생이 뛰어나면 대학원 과정 바로 수업 듣습니다. 학과에서 판단합니다. 한국생들은 대부분 Cal 3 나 공업 수학에서 수학 포기합니다. 따라가는 학생들은 이공계나 수학 물리 전공으로 인정 받고 3학년 과정을 듣습니다. 그리고 미국에서 대학 1,2을 위한 putman 수학 경시 대회가 미국 상위권 대학 수학과 중심으로 되어 있습니다. 특히 학부는 장학금이 별로 없지만 특히 외국인은 거의 없다고 보면 됩니다. 경시 문제는 대부분 증명 문제이며 장학금도 많습니다. 한국 유학생/이공계 학생들은 대학 수학 경시 문제 손도 거의 댈 수도 있습니다. 이정도면 수학의 수학 교욱이나 부모의 교육 열성이 허상를 쫓고 있다는 것이다 반증될 것입니다. 결론적으로 수학을 잘 하는 나라 학생들은 영국/미국, 러시아, 인도, 독일, 프랑스. 중국, 일본 입니다. 한국 수학교육이나 영어 교육 문제 많지만(공식적인 자리에 어려운 단어를 쓰는데 활용을 못하거나 완전한 문장 구사 쓰기 부족, 반면 영어를 잘 하는 나라 학생들은 단어는 한국인이 들으면 대충 알지만 정확히 못 알아 들거나 미국인들은 쉬한 단어를 잘 조합해서 완전한 문장을 다양하게 구사하고 의사 전달하지요./한국에서 지들끼리 한국말로 서로 소통이 안 되는 사회라), 안전불감증인 한국 사회는 인지 못 할 뿐입니다. 그리고 비판적인 사고, 창의적인 생각, 그냥 되는 아닙니다. 주입식은 20% 정도면 되지, 한국처럼 99% 강요하는 구조는 짜잡기식 교육, 남의 나라 기술은 대충 개조해서 개발이라고 국민 속이는 기만 행위자만 만들뿐... SAT 도 한국인이 대리 시험으로 기만행위를 해서 미 명문 대학들이 한국인 점수에 대한 신뢰가 많이 떨어진 것을 알만한 사람은 뉴스를 통해 보았을 것입니다.
이 정도면 한국 교육의 장점보다는 단점이 아주 많다는 것을 보여 주며 왜 교육 선진국(경제 수치로는 $35000)에 진입 힘든지..보여줍니다. 가까운 나라이지 먼 나라인 일본도 학원이나 교육 과열 문제로 한국 정도 아닙니다. 내가 볼때 유학 중인 중국학생들 이야기로 중국 명문대는 물론 13억 이상 인구에 대학 공부 시킬 형편이 안 되는 사란들 제외하고 대학에 정말 갈 사람만 명문대로 원서내고 많이 떨어지기도 하고 들어가서도 못 따라가거나 중도 하차나 졸업하기가 미국 만큼 힘들다고 합니다. 도대체 한국 정책 누구 이따위로 허상뿐인 것을 만들었는지 한심 뿐입니다. 그래서 중고등학교부터 초등학생까지 짜잡기 잡동사니 두서 없는 많은 량을 수학 문제를 오직 객관식으로 잘 풀고 1~2위 해서 한국 사회가 행복합니까? 지구상에 수학문제들이나 증명 문제들 중 10%안 물리고 미분 방적식도 30%도 채 안 풀린다고 합니다. 수학 문제들을 만드는 수학자들은 문제가 풀리도록 설계합니다. (특히 중고등학교나 대학 1,2 학년 문제들).수학 교육도 마라톤이라 초반 1~2위 해도 5000m 도 못 가서 10위 밖으로, 20 위로 밀려 납니다. 그게 현실이고 전 세계 사람들의 인생입니다. /해외파/
- 핑크벨 2011/11/13 22:57 댓글주소 수정/삭제
  와...정말 길긴 하지만 하나하나 잘 읽어볼만한 글이네요. 감사합니다. 저도 제 아이 교육에 참고할만한 내용이 많아 정말 고맙습니다.
what's math??? define 2011/09/03 14:20 댓글주소 수정/삭제 댓글쓰기
미국 대학 1학년 퀴즈 문제 객관식(30%) 형식의 예
a:--------------
b;-------------
c;-----------------
d;---------------

1> a and b 2> b and c 3> a,b, and d 4> none of above 5> all of above

아주 간단하게 보일지 몰라도

주관식

예를 들면 다음은 진술이나 수식이 ture or false?

if so, prove or disprove

보기에는 쉽게 보이지만 바닥부터 증명하고 반증해야 하는 창의적 사고와 비판적 사고 없이 주입식으로 손대기가 힘들 듯....
주관식에서는 한국 수학 교욱 받는 학생은 힘들 수도 .......
- 핑크벨 2011/11/13 23:00 댓글주소 수정/삭제
  유학온 주변의 아이들을 보면 처음에는 (언어 문제도 있어서인지) 사고와 정리를 필요로 하는 방식에서 어려워들 하더군요. 거기다 발표력 문제가 또 대두되구요. 사실 능력 면에서 보면 정말 잘 할 수 있는 잠재력이 있는 아이들인데 그걸 제대로 발현하기 어려운 교실이 영 아쉽기만 합니다.
what's math??? define 2011/09/03 14:46 댓글주소 수정/삭제 댓글쓰기
미국에서 고등 교육인 대학/대학원에서 수학을 하면서 대충 두 나라 경험해서 말했는데, 국제 사회의 한국의 위치가 한국에서 언론을 통해 얼마나 왜곡되어 있는지. FTA 원문의 상습적인 오류만 보아도 한국에서 다른 나라에 시비나 걸거나 간쭉되고 외국에서 경험도 고생도 없이 그냥 평가는 한국 언론 마치 대충 인지하실 줄 압니다. 일본보다 번역 기술도 없고 번역자들의 대우나 이미지나 낮아서... / 미국에서 9년 이상 공부하며 일도 하면서 있었지만, 솔직히 잘 하지는 못 해도 내가 아는 범위내에서 한국에서 오는 사람들 번역/통역하면서 그들 눈에 잘 난척 하고 앂지 않습니다. 솔직히 상관없습니다. 스스로 부디치고 문화 충격 극복해서 이국 땅에서 적응하는 것도 능력을 기울 수 있는 기회입니다, 그것을 자기 자존심이나 열등감 때문에 극복하지 못하고 남 탓만 하면, 이민을 오던, 유학 오든, 출장이나 주제원으로 오든, 목적 달성 없이 포기하고 답답한 한국이지만 그래도 잘 적응화가 된 자기 취향애 맞는 한국으로 가는 사람들도 적지 않습니다, 수학 교욱뿐 아니라 전반적인 한계에 달한 한국 교육과 사회 문제와 왜 사람들이 외국으로 무작정 나가는지. 또는 갈망하는지 이유가 있습니다. 꼭 미국이나 캐나다가 낫다가 아니라( 그렇다고 한국 썩 좋은 것도???? 선진국이라 것이 그냥 말들어진 말도 아니고 //한국인들이 걱정하는 남 눈치 무시하고 한국인들에게 솔직히 물어보면 //)일반적으로 외국이 낫다기 보다는 한국 사회 그 자체의 문제라고 보는 것이다 적절 할 것입니다. 모든 책임은 외국도 아니고 이웃나라도 아닌 한국 사회 그 자체의 책임입니다
cogiya 2011/09/19 18:45 댓글주소 수정/삭제 댓글쓰기
지금 한국의 하늘은 오렌지빛석양이 찬연히나와 연파랑실오라기창공을 달래고있지요..
오늘 낯 4학년 딸 을데리고 수핫학원에 다녀왔는데 .. 왜이리 서글픈지 ,,닐영의 핫오브골드 듣고있어요
수학 ? 참 매력적인 단어이지요 ,우리딸이 초3대 그런 시를 지었어요 ,, 수학은 저 멀리 있는 산처럼 그렇게 걸어가면된다고.
저 석양이 어제보다 더 찬연 할 수있는 이유는 어제몰랐던 내 사고의 틀이 수고와 인내로 한걸음 나아갔기에..
오늘 벅찬 가슴으로 느낄 수있는거겠죠
진리에는 길이없다고 하더라구요 . 그길에서 고뇌하며 인내로 나아간 그들만이 진정 저 석양의 화려하지만 고요한 잔치를 만끽할수 있겠죠 ,, 고뇌하는 이들이 있어서 오늘도 멋진 하루였습니다.
- 핑크벨 2011/11/13 23:02 댓글주소 수정/삭제
  닐 영의 'Heart of Gold', 제가 따로 해설해 놓았는데 보셨는지 모르겠네요. 수학은 저 멀리 있는 산처럼 그렇게 걸어가면된다....제 아이에게도 그대로 말해 주었습니다. 정말 고맙습니다.
ㅁ 2012/04/05 11:07 댓글주소 수정/삭제 댓글쓰기
저도 캐나다에 사는 8학년 학생입니다. 음 제가 여기 온지 1달밖에 안됐는데 제가 한국에서는 수학을 잘한다는 소리를 들었는데 제가 연산문제를 잘풀었지만 여기서 기초를 풀어보니 더욱 어려운거 갔습니다. 그래도 더 탄탄히 배운다는 생각으로 수업에 임하니 더욱 실력이 향상되드라구요
- 핑크벨 2012/04/05 15:43 댓글주소 수정/삭제
  캐나다 어디에 사시는가요? 지금 8학년이고 온지는 1달밖에 안 되었다니 지금은 많이 힘들겠군요. 우리 둘째도 지금 8학년인데...하나 조언을 주자면, 수학도 수학이지만 영어 공부도 열심히 하길 바랍니다. 수학도 세컨더리 스쿨로 들어가면 영어 실력이 부족한 경우, 더 어렵게 느껴질 겁니다. 대학가서는 말할 것도 없고. 그리고 세컨더리 가면 좀 비싸긴 하겠지만 가능한 수학 교과서를 꼭 사세요. 또, 참고서 많이 사 문제 풀이 연습 많이 하십시오. 열심히 하는 학생같아 보이니 곧 좋은 결과 볼 수 있을 겁니다. 아, 그리고 또 하나...대개 한국 학생들은 연산 자체는 잘 하는 편입니다. 그러나 연산이나 공식을 외우거나 하는 문제도 물론 중요하지만 그보다 더 중요한 것은 기초 개념과 응용입니다. 알죠? 뒤로 가면 갈수록 이게 더더욱 중요해지니 처음 기초부터 튼튼하게 해 주는 것이 가장 중요합니다.